OpenAI 模型攻克 80 年經典數學難題，推翻 Erdős 單位距離猜想

OpenAI 於 2026 年 5 月 20 日正式宣布，其內部通用推理模型已成功解決困擾數學界近 80 年的經典難題——平面單位距離問題（Planar Unit Distance Problem），並徹底推翻了 Paul Erdős 於 1946 年提出的著名猜想。這一突破被多位菲爾茲獎得主與數學家視為 AI 在純數學領域的重大里程碑，也是 AI 首次自主完成一個子領域核心開放問題的完整證明。

問題起源與猜想

1946 年，匈牙利數學家 Paul Erdős 提出：在歐幾里得平面上，給定 n 個點，最多能有多少對點之間的距離恰好為單位距離（1）？

• Erdős 猜想：最佳上限大致為 n^{1+o(1)}（接近線性增長）。
• 這一猜想長期主導離散幾何研究，人類數學家雖有部分進展，但始終未能完全解決。
• Erdős 甚至為解決此問題提供獎金，成為數學界著名懸賞問題之一。

AI 的突破性解決

OpenAI 模型不僅找到了反例，還構造了一個無窮家族的點集配置，能夠達成 n^{1+δ} 的單位距離對數（δ 為固定正數），實現多項式級別的改進。

• 核心方法：模型利用代數數論中的深層結構對稱性，將高維空間的密集單位距離網路投影到二維平面，突破了傳統幾何假設的限制。
• 證明特點：完整、嚴謹，且可驗證。模型在解決過程中展現了強大的自主推理能力，僅透過問題描述即輸出多頁證明。
• 人類後續優化：數學家 Will Sawin 等人在此基礎上進一步改進，將指數提升至約 n^{1.014}，甚至有更高優化版本出現。

• Timothy Gowers（菲爾茲獎得主）：稱此為「AI 數學的里程碑」。
• Noga Alon 等知名數學家：肯定其對離散幾何的深遠影響。
• Daniel Litt：強調這是 AI 自主產生令人興奮結果的首例。

• 數學領域：為單位距離問題提供全新視角，可能開啟一系列相關研究。
• AI 能力：證明 AI 已能處理高度抽象、需要跨領域知識的困難問題。
• 未來展望：OpenAI 表示，這只是 AI 輔助數學研究的開始，未來將有更多基礎科學問題被攻克。

官方連結：

• OpenAI 公告：https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/